5歲孩子學(xué)高數(shù)違反了認(rèn)知規(guī)律！科學(xué)的數(shù)學(xué)啟蒙應(yīng)該怎么做？｜對話學(xué)者

　　文｜馮瑋

　　圖｜pexels

　　來源｜成長的可能

　　日前，南京市建鄴法院處理了一起因家庭教育方式失當(dāng)引發(fā)的糾紛，事件中，博士畢業(yè)的毛先生讓7歲的兒子與5歲的女兒學(xué)習(xí)文言文和高等數(shù)學(xué)，并要求子女學(xué)習(xí)至深夜。

　　這種學(xué)習(xí)方式在很多人眼中顯然都是一個過早和過激的啟蒙嘗試。

　　那么，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么?究竟如何對孩子進行科學(xué)的數(shù)學(xué)啟蒙？在啟蒙的過程中家長充當(dāng)著怎樣的角色?比數(shù)學(xué)啟蒙更重要的，是什么?

　　“成長的可能”團隊與多位數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)＜疫M行了對話。

　　#1

　　數(shù)學(xué)啟蒙之困，在于家長，還是孩子？

　　究竟該如何對孩子進行數(shù)學(xué)啟蒙?怎么看小朋友學(xué)習(xí)高數(shù)，或者說超前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這種方式呢?首先可以確定的是，專家們一致建議，低齡兒童并不適合超前學(xué)習(xí)。

　　中國人民大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師龔新奇不贊成小學(xué)幼兒園學(xué)高數(shù)，他認(rèn)為這違反了人的認(rèn)知規(guī)律，同時提出，數(shù)學(xué)的深刻抽象應(yīng)該建構(gòu)在豐富的體驗認(rèn)知之上。

　　龔新奇解讀：“中學(xué)之前，孩子以具體的互動為主，占絕大部分，抽象的思考占很小部分。數(shù)學(xué)的深刻抽象建構(gòu)在豐富的體驗認(rèn)知之上，對周圍環(huán)境、人類社會、日常生活和勞動學(xué)習(xí)等的體驗認(rèn)知。”

　　“數(shù)學(xué)啟蒙可以多從圖像、空間、游戲、勞動、藝術(shù)、體育等角度出發(fā)，也可以每日一題等進行訓(xùn)練，小學(xué)高年級可以多講講有意思的數(shù)學(xué)技巧，中學(xué)學(xué)有余力的孩子可以開始抽象微積分，高數(shù)要用到中學(xué)數(shù)學(xué)，但抽象概念，比如極限、無窮小等可以在中學(xué)學(xué)習(xí)。

　　如果中學(xué)的孩子有興趣，也有對數(shù)學(xué)有能力的大人指導(dǎo)，可以把初中、高中和大一的數(shù)學(xué)都看看，這些主要屬于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分。另外，多關(guān)注物理等實驗學(xué)科，離開對象的純數(shù)學(xué)符號抽象，難以深入。”

　　對于啟蒙階段需要掌握的數(shù)理能力，龔新奇認(rèn)為數(shù)學(xué)能力跟體育能力一樣，只是眾多的一種，沒必要所有人都強求。啟蒙階段可以通過下棋、生活計費、畫畫、音樂等方式，鍛煉孩子的邏輯推理、數(shù)量關(guān)系、空間想象等方面。

　　在西南財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟數(shù)學(xué)學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師顧先明看來，數(shù)學(xué)啟蒙可以從回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)開始，而非過早地學(xué)習(xí)大學(xué)內(nèi)容才是最合適。

　　顧先明提出：“我覺得這個爸爸雖然是博士，但應(yīng)該不是學(xué)數(shù)學(xué)的博士，如果是數(shù)學(xué)的博士肯定不會讓孩子這么早學(xué)習(xí)這些。”

　　“其實對于年齡小一點的孩子來說，家長可以陪孩子追溯數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也就是從自然數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)孩子對于數(shù)學(xué)的理解。比如我的小侄子，他還在讀小學(xué)，有一次他和我說他會算20以內(nèi)的加減法了，我說怎么算的呢?他說他算上了手指和腳趾。我覺得這樣很有意思，我給了他建議，就是可以再加上一些小木棍，那就可以做20以上的加減法了對不對。”

　　“其實這種帶有趣味性的實物培養(yǎng)，是很適合孩子理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的。”

　　“這也很貼合自然數(shù)的發(fā)展史，就是咱們古代是用結(jié)繩計數(shù)，先人打了幾只羊，就在樹干上栓幾個繩疙瘩，這就產(chǎn)生了加法的系統(tǒng)，即自然數(shù)就可以看作是一個加1系統(tǒng)。再然后根據(jù)部落間的物品交換就有了減法、乘除法等等。這種對自然數(shù)的理解，也是對數(shù)學(xué)更本質(zhì)的理解，現(xiàn)在很多孩子拼音學(xué)的也不好，拼音學(xué)不好就寫不好字……這都是一樣的道理。”

　　顧先明同時推薦了一本名為《古今數(shù)學(xué)思想》的書。

　　“其實從名字大家就能看出來這個書閱讀門檻稍稍有點高，對于家長來說應(yīng)該能讀完也很難，說實話我自己也沒有完整讀完過。不過這里的很多故事其實都很適合在家長陪伴孩子的時候進行分享，從而引導(dǎo)孩子去了解數(shù)學(xué)、對數(shù)學(xué)有感知，甚至愛上數(shù)學(xué)。”

　　顧先明強調(diào)，正是因為一點一點知道了這些故事、積累了對數(shù)學(xué)的思考和熱愛，才能讓孩子對數(shù)學(xué)有興趣和學(xué)習(xí)的動力。“所以如果像那位虎爸那樣直接上來就帶著孩子學(xué)高數(shù)，孩子是不能理解那些故事的，也就很難真正學(xué)好數(shù)學(xué)。”

　　#2

　　在數(shù)學(xué)啟蒙中，家長應(yīng)該扮演怎樣的角色？

　　一直以來，家長對于孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這件事始終懷有一種焦慮，“雙減”后這種感覺似乎有增無減。對于家長在家庭環(huán)境下能夠為孩子做些什么?

　　中國科學(xué)院院士、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)高等研究院院長勵建書此前曾建議：“其實我覺得家長就需要做好兩件事：少焦慮、少參與。這就是對孩子最好的支持。之前有一些家長找到我說自己的孩子很喜歡數(shù)學(xué)，問我能不能指點指點。其實家長眼中孩子的狀態(tài)未必是靠譜的，大部分家長都不是這個專業(yè)的，所以他們并不能真實了解孩子的數(shù)學(xué)水平。”

　　“第一，自己不要焦慮;第二，不要參與到事情當(dāng)中。你把這個留給學(xué)生自己和他們的老師們，你只要有好的老師和讓學(xué)生自由地按照他們的興趣和熱情去發(fā)展，可能這樣會更好一些。”

　　顧先明認(rèn)為想做好啟蒙可以有兩種途徑，同時在這些背后更重要的是，高質(zhì)量的陪伴。

　　顧先明認(rèn)為：“要么就不干預(yù)，把孩子的教育交給專業(yè)的人比如老師;要么就干預(yù)，但是要高質(zhì)量地干預(yù)，這種就對家長的要求比較高。”

　　“我有個朋友，他發(fā)現(xiàn)自己的孩子在家就很喜歡玩手機，他為了孩子可以少玩一些，就每天自己回到家之后盡量地避免看手機，而是回家就看書，或者給孩子講一些英語小故事等等。這種言傳身教，看起來簡單，但其實對家長的要求很高。

　　“這其中比較重要的就是如何高質(zhì)量的陪伴，那么幫助孩子立志很重要。因為立志越清晰、越早越好，它能讓孩子在階段性的發(fā)展中有自己的明確目標(biāo)。當(dāng)然也不需要太早或者有了就一直要求他只能這樣。因為孩子的想法也在一直變化，這是可以慢慢調(diào)整的。家長的陪伴關(guān)鍵是，和孩子一起堅持向著目標(biāo)前進。”

　　顧先明以自己為例，他說自己并不是從小就想學(xué)數(shù)學(xué)，也不是小時候就想要成為大學(xué)老師的。

　　“我的家庭都不算高知家庭，母親不識字，父親初中文化，我從小就是留守兒童的狀態(tài)成長。在我的親戚里，二姑夫是小學(xué)老師，以前過年的時候我們這些孩子都愛去二姑家玩，一方面因為他們?nèi)苏娴暮芎?，一方面也因為他們家里有很多好吃的好玩的，那這對于小朋友來說，就會覺得當(dāng)老師很好，老師的家庭里有好吃的好玩的。”

　　“在成長的過程中呢，我又看到每當(dāng)二姑夫到家里做客的時候，大家都對他很尊敬，所以我也又產(chǎn)生了一個新的印象就是，當(dāng)老師是會被尊敬的。所以我就產(chǎn)生了這樣的想法，就是我想要成為老師。當(dāng)時覺得當(dāng)個小學(xué)老師或者中學(xué)老師就很好了。”

　　“那后來為什么成為了大學(xué)老師呢，是后來又發(fā)生了兩件事情。一個是大學(xué)老師每天在講臺上講課，知識淵博的樣子很瀟灑;另一個是，因為我在師范類院校上的大學(xué)，在后期由于教育實習(xí)來到某地鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)教初一的孩子時，我總是習(xí)慣性地發(fā)散講些其他的知識和解題技巧，常常延伸很多東西。延伸多了，初中的孩子是不太感冒的，從能力來說也有點消化不良。那我就覺得如果去教大學(xué)生，也許這些發(fā)散的東西就能和學(xué)生一起討論了。”

　　“所以一路就是這樣堅持下去的，當(dāng)然也會定期反思自己的優(yōu)缺點，在遇到問題時再及時調(diào)整。其實數(shù)學(xué)啟蒙也好，語文或者英語啟蒙也好，學(xué)科類知識的過早啟蒙，都沒有孩子的心智培養(yǎng)和體能培養(yǎng)重要。”

　　“現(xiàn)在心理問題正在呈現(xiàn)低齡化的趨勢，我們要把孩子的性格培養(yǎng)好，那后面掌握各門類的基本知識，都不是問題。另外有個好的身體素質(zhì)，才能有更多的可能性。身心健康永遠(yuǎn)是第一位的。”顧先明在最后說道。

　　#3

　　數(shù)學(xué)拔高，還需因材施教

　　到底具有哪些特質(zhì)的青少年，有更有可能適合數(shù)學(xué)領(lǐng)域?從各位專家的分析來看，還是與性格有很大關(guān)系。

　　中國科學(xué)院院士、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)高等研究院教授孫斌勇老師強調(diào)，“性格太毛糙，可能不容易。要真正把問題弄明白，有些人覺得我好像懂了、其實沒懂;做題東錯一個、西錯一個，這些題目我都會，結(jié)果一考就考80分，其實這還是性格問題。但性格培養(yǎng)這件事，我就不太確定了，家長可能不太容易把孩子的性格改過來。這并不是孩子聰明不聰明，聰明對于數(shù)學(xué)成績可能有點影響，但沒有性格的影響大。”

　　顧先明老師則將可以把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好的孩子，分為三類：

　　一類是韋東奕這種類型的孩子，對數(shù)學(xué)有明確的興趣，在學(xué)習(xí)的過程中數(shù)學(xué)也能給予其成就感。顧先明老師強調(diào)，在學(xué)習(xí)過程中孩子能得到階段性的成就感很重要，它會促發(fā)孩子愿意在過程中釋放更多精力;而沒有成就感就很難堅持下去。

　　一類是孩子對數(shù)學(xué)或者其他任何專業(yè)的東西，很專注、專一和愛鉆研，而且這個孩子在與人交流這件事情的過程中，有自己的認(rèn)識和理解，能夠分辨出好玩和不好玩。

　　一類孩子是頭腦靈活，比如做很多事情的時候，為了達(dá)到某種目的會有很多嘗試。比如某個孩子在玩氣球，氣球突然掛在樹上，孩子沒有哭而是去拿了個掃把把氣球捅下來了。這個可能有模仿的原因，但是至少這個孩子有觀察和實踐的能力。

　　中科院院士、中國數(shù)學(xué)學(xué)會理事長田剛也曾解讀：“做研究或者做一項事業(yè)，都是需要心理素質(zhì)的。任何成功的人，都有不順的時候。所以，如何在中小學(xué)能夠加強學(xué)生的自信心，在失利或者逆境中繼續(xù)努力，這個是我們需要加強的。”

　　中國數(shù)學(xué)學(xué)會數(shù)學(xué)競賽委員會主任、四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授彭聯(lián)剛曾推薦了一個方法：“比如你讓他再做一些他以前做過的數(shù)學(xué)題，不要做太新的，增長一些自信，我覺得還是非常好的。不同于做研究，需要不斷挑戰(zhàn)難題或者是做不出來的題。有些題目，以前做過，可能暫時忘了，再重新梳理學(xué)過的知識把題解出來，還是能找到自信的。從教育的角度來講，或者是對數(shù)學(xué)掌握程度不夠好的學(xué)生來說，這個辦法還是比較有利于樹立自信的。”

　　但除了性格之外，多位專家都強調(diào)，家長的愛與陪伴才是核心。

　　顧先明介紹：“我有個師兄的孩子，現(xiàn)在上初三了，前些年我們認(rèn)識這個孩子時他還在讀小學(xué)，當(dāng)時我們都能感覺到這個孩子特別怕自己的爸爸，我?guī)熜忠驗楹苊β?，陪伴孩子的時間很少，覺得小男孩天天和媽媽在一起呆久了，像個小女孩，見到誰都害羞，膽子也很小。”

　　“后來，他爸爸應(yīng)該是感知到了一些問題，就開始常常參與到孩子的生活里，也會陪孩子參加學(xué)校的活動等等，后面的這些年能感覺到，他真的花了很多的時間去陪伴自己的兒子。”

　　顧先明回憶，后來他再見到這個男孩子時，發(fā)現(xiàn)他有了很多變化。顯而易見的是，家長的陪伴、愛與支持，是幫助孩子健全身心與人格的重要手段。

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　　本文作者：馮瑋